Teknologi, substitusjon og isokvanter

Vi kan redusere behovet for arbeidskraft, $L$, ved å bruke maskiner (investering ved å bruke av kapitalen, $K$). Slike prosesser kalles substitusjon av innsatafaktorerer, og illustreres ved hjelp av Isokvanter.

Isokvanter

Viser sammenhengen mellom innsatsfaktorer når produsert mengde er konstant.

Gitt en produksjonsfunksjon $Q=3K+2L$

En produksjonsfunksjon, $Q=f(L,K)$ er avhengig av timer arbeidet, $L$, og megden kapital, $K$.

Link to original

Når vi vet at vi har en produksjon på 18, får vi $3K+2L=18$ → $K=6-\frac{2}{3}L$

Stigningstallet til isokvanten heter marginal teknisk substitusjonsrate, og betyr at vi kan subsituere bort $\frac{2}{3}$ enheter kapital for hver enhet arbeid.

Link to original

---

Gitt at totalkostnaden, $TC$, er gitt ved $TC=wL+rK$, der $w$ er prisen per enhet arbeid, og $r$ er prisen per enhet kapital.

Link to original

Produksjonsfunksjon lik $f(L,K)=Q$. Da kan man ved Lagranges metode utlede $\frac{r}{k}=\frac{\left(\partial f/\partial K\right)}{\left(\partial f/\partial L\right)}$ Som sier at kapital per arbeid er lik den marginale tekniske substitusjonsraten.

---

For kostnadsminimering ønsker vi å finne det punktet på isokvanten som gir lavest kostnader. Den er bestemt av Isokostnadskurven